Tabla en Java

El siguiente programa esta basado en el siguiente planteamiento:

Entonces siguiendo con las condiciones propuestas el programa quedaría de la siguiente manera(sin usar arreglos):

/**
 * Archivo: Tabla.java
 * @author Bello Cerecero
 * @version 1.0
 * @since 07/11/2011
 */
public class Tabla 
{
    public static void main(String[] args) 
    {
      int renglones = 20;
      int columna1 = 0;
      int columna2 = 1;
      int columna3 = 1;
      int columna4 = 1;
 
      int auxColumna2;
      int auxColumna3;
      int auxColumna4 = 0;
 
      System.out.print(columna1 + "\t" + columna2 + 
            "\t" + columna3 + "\t\t" + columna4 +"\n");
 
      for(int i = 1; i < renglones; i++)
      {
        columna1 = i;
        auxColumna2 = (columna2 + 2);
        auxColumna3 = columna2 + columna3 + columna4;

        if(i == 1)
          auxColumna4 = columna3 + auxColumna3;
        else
          auxColumna4 = auxColumna3 + columna4;

        System.out.print(columna1 + "\t" + auxColumna2 + 
              "\t" + auxColumna3 + "\t\t" + auxColumna4+"\n");
     
        columna2 = auxColumna2;
        columna3 = auxColumna3;
        columna4 = auxColumna4;
     }
  }
}

Primero declaramos las variables que utilizaremos(de la linea 11 a la 19) y se inicializan según las condiciones que se nos piden, como se puede observar hay algunas variables que tiene "aux" estas son auxiliares que nos ayudaran para poder hacer las operaciones. En la linea 21 imprimimos en consola la parte que se pide en el ejercicio de ahi utilizamos un for para hacer las iteraciones, dentro del for en la linea 26 a columna1 se le asignara lo que tenga i(siguiendo las reglas del ejercicio), a auxColumna2 se le asignara lo que resulte de sumar columna2 mas dos(linea 27), a auxColumna3 se le asignara lo que resulte de sumar columna1 mas columna2 mas columna3(linea 28), ahora para que se pueda cumplirf la ultima regla tenemos que poner una condicion (linea 29), que solo en la primera iteracion a auxColumna4 se le asignara lo que resulte de columna3 mas auxColumna3(linea 30), ya despues de la primera iteracion a auxColumna4 se le asiganar de lo que resulte de auxColumna3 mas columna4(linea 32), ya despues de esto imprimimos en consola las cuatro columnas utilizando el tabulador horizontal "\t".